Análisis CUALITATIVO de pórticos bajo cargas laterales (P.1)

En esta oportunidad, vamos a ver, en resumidas cuentas, cómo podemos estimar (predecir) el comportamiento de pórticos rígidos (apoyos empotrados y uniones rígidas) de cualquier material, ante la acción de cargas laterales, sin aplicar fórmulas, ni softwares de análisis estructural.

¿Qué buscamos? Queremos ver cómo será la deformada de la estructura, la ubicación de las zonas traccionadas y comprimidas por flexión, el punto de inflexión, sus reacciones, y el diagrama de momentos flectores.

Iniciamos, en base a la siguiente estructura:

Fig. 1 – Pórtico rígido bajo carga horizontal a analizar

 

Empecemos viendo las reacciones:
La fuerza horizontal tiene sentido de derecha a izquierda para nuestro caso. Con respecto a los apoyos, produce un momento de sentido antihorario.
Por el hecho de que nuestros apoyos son empotrados, tendremos dos reacciones de momento en las bases. El sentido de ambos deberá ser opuesto a la solicitación, es decir, horario:

Fig. 2 – Reacciones de momento.

 

Ambas reacciones serán iguales, siempre y cuando las rigideces relativas de las columnas también lo sean. De no ser así, la reacción más grande será la correspondiente a la columna más rígida.
Con las reacciones horizontales sucede algo similar. Deberán tener sentido opuesto a la carga actuante. Es decir, de izquierda a derecha.

Fig. 3 – Reacciones de Horizontales.

 

Al igual que con los momentos, serán iguales, siempre y cuando lo sean las rigideces relativas de las columnas. La suma de ambas deberá ser igual al valor de la fuerza horizontal.

Ahora bien, ¿qué sucede con las reacciones verticales? Bueno. Ellas estarán presentes, sólo si la viga tiene unión rígida con las columnas. Debido a que, si hay unión rígida, ante cargas horizontales habrá momentos, y en tal caso, significa que habrá corte. Ese corte se transmite como axil en las columnas, y concluye como reacción vertical en sus apoyos. Esas reacciones conformarán una cupla. Serán iguales, pero de sentido opuesto entre ellas, y el sentido de la cupla será opuesto a la acción:

Fig. 4 – Reacciones verticales.

 

Veamos ahora qué podemos predecir, en cuanto a los diagramas de momento flector. Sabemos que, por convención en nuestro medio, dibujamos los diagramas de momento (con respecto al eje del elemento) hacia donde se encuentra la fibra traccionada. Por tal motivo, sería muy provechoso predecir, inicialmente, la deformada del pórtico, ubicar zonas de tracción y compresión y punto de inflexión, aproximado, y con ello tener un camino más simple para determinar la configuración del diagrama.

Por tal motivo, veamos qué sucede con las deformadas. Recordemos que tenemos uniones rígidas. Por ende, mantendremos ángulos rectos entre barras en las uniones. Luego, la deformada será algo como lo siguiente:

Fig. 5 – Desplazamientos.

 

Observen cómo hemos marcado el punto de inflexión (de manera muy aproximada) y las zonas traccionadas (T) y comprimidas (C). La ubicación de los puntos de inflexión depende, en gran medida, de las rigideces relativas entre elementos.

Por lo general, ante cargas horizontales, es la viga quien controla el comportamiento.
Pues bien, dicho eso, ya estamos en condiciones de empezar a plantear nuestro diagrama de momentos flectores.

Algunas consideraciones:

  • Dibujaremos el diagrama hacia donde tenemos las tracciones en la deformada del pórtico.
  • El sentido del diagrama en los apoyos está relacionado totalmente con el sentido de nuestros momentos reacciones. De hecho, observa cómo el sentido de la reacción de momento es igual que la parte inferior de la convención de signos que hemos colocado. Ya que, básicamente, son el mismo, y nos sirve de gran ayuda para plantear los signos que tiene nuestro diagrama.
  • ¿Por qué tenemos variaciones lineales en el diagrama?
    • Porque tenemos una carga puntual, y no distribuida.
    • Iniciamos con valores en los apoyos que se corresponden con las reacciones en las columnas. Luego los diagramas van disminuyendo su valor. ¿Quién produce esa disminución (con un giro contrario al del momento de empotramiento)? Pues la reacción horizontal.
    • Vemos como, en la viga, al tener unión rígida, mantenemos los mismos valores y signos que en las columnas. ¿Pero quién es el responsable de la variación de momento en la viga? Las reacciones verticales. Si prestan atención a la imagen podrán corroborar esto.
Fig. 6 – Diagrama de momentos flectores.

 

En la imagen anterior, H es la altura de la columna, y hpi es la posición del punto de inflexión en la columna.
Para cerrar esto, te dejamos un video explicativo y muy ilustrado, donde mostramos este comportamiento. Esperamos que sea de tu agrado:

P.D.: Si gustas, haz la prueba con lo que sucede si la carga va en la misma dirección, pero en sentido opuesto. Cualquier cosa, avísanos.

Como habrás visto, no hemos empleado números para esto. Simplemente buscamos predecir comportamientos. Dejamos el planteo aproximado numérico (tipo “Números gordos”) para una próxima ocasión.

¡Hasta la próxima!

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